[ 미분 ] 5. 도함수 : 입문

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미분계수에서 a(점 P의 x값)는 고정된 값이었다. 그러나 도함수(derivative)를 정의하기 위해 a를 '이동'시킨다. 미분계수 식에서 a를 변수(variable) x로 바꾼다.

 

도함수(derivative)

x지점에서 f'의 값은 기하학적으로 점 (x, f'(x))에서 f의 그래프에 접하는 접선의 기울기이다.

- f'(x)는 f의 derivative(of f)라는 새로운 함수로 정의된다.

- f'(x)의 정의역은 f의 정의역보다 크지 않다.

 

EXAMPLE 5.1 도함수

함수가 f(x)로 주어졌을 때. f'(x)를 구하시오.

SOLUTION

f(x)를 f'(x) 식에 대입하기 위해 f(x+h)를 구해야 한다. f(x+h)를 구한 이후에 도함수 식에 각 항을 대입하면 f'(x)를 쉽게 구할 수 있다.

 

(1)

(2)

(3)

도함수는 모든 미분의 가장 근본적인 원리이다. 그러나 위의 계산과정은 너무나 많은 시간을 필요로 하고, 또한 복잡하다. 따라서 이런 수고를 덜기 위해 '미분법'을 공부해야 하고, 수많은 예제 풀이를 통해 패턴을 학습(및 암기)함으로써 미분을 기계적으로 할 수 있게 된다.

 

자주 사용되는 함수-미분 공식

미분은 다양한 함수에 대한 도함수를 구하는 과정으로, 다른 함수의 도함수 또한 같은 방식으로 유도되었다. 많이 사용되는 함수의 미분 공식은 예제를 풀이하면서 암기하도록 하자.