수학

[ 이산수학 ] 7. 추론

추론 참인 명제를 바탕으로 새로운 명제가 참이 되는 것을 유도하는 방법을 말한다. 1) 전제 (premise) : 주어진 명제들을 말하며 p₁, p₂, p₃ ... 으로 나타낸다. 2) 결론 (conclusion) : 새로이 유도된 명제 q를 말한다. 3) 추론 (argument) : 전제 p₁, p₂, p₃ ... 를 통해 결론 q의 추론을 "p₁, p₂, p₃ ... ⊢ q" 이렇게 표현한다. - 유효 추론 (valid argument) : 주어진 전제와 결론이 모두 참인 추론 - 허위 추론 (fallacious argument) : 결론이 거짓인 추론 추론 규칙 세 줄 또는 두 줄로 이루어져 있는데 위의 두 개를 전제라고 하고 ∴ 에는 결론이 들어가게 된다. 아래에서 전제를 참이고 가정한다면 결론도..

[ 이산수학 ] 6. 명제의 동치

항진 명제와 모순 명제 항진 명제는 합성명제에서 명제를 구성하는 단순명제의 진리값에 관계없이 항상 참인 명제를 의미하며, 모순 명제는 단순명제의 진리값에 관계 없이 항상 거짓인 명제를 의미한다. 참고로 항진명제도 아니고 모순명제도 아닌 경우네는 불확정ㅁㅇ제라고도 한다. 여기서 약자를 사용하여 항진명제를 t, 모순명제는 c라고도 표시한다. 논리적 동치 두 복합명제 p,q에 대하여 가능한 모든 경우에 대하여 같은 진리값을 가지면 p, q는 논리적 동치라고 한다. 즉, p↔q가 항진명제이면 p,q는 논리적 동치이며 p≡q라고 표현한다. 이 때, ≡는 논리연산자가 아닌 논리적 동치를 ㅛ현하는 기호이며, ⇔를 사용하기도 한다. 조건-논리합 동치 : p→q는 ~p∨q와 논리적 동치이다. 이것을 조건-논리합 동치라고..

[ 적분 ] 10. 적분표

기본적분표 피적분함수의 가장 간단한 형태에 대한 적분 중 특히 부정적분표는 매우 중요하며, 복잡한 형태의 적분의 원활한 풀이를 위해 암기를 요구하기도 한다. 부정적분표를 기본으로 적분의 일반성질 중 아래의 5가지 성질을 특히 주목하도록 한다. 적분의 풀이 부정적분표와 적분의 5가지 일반성질을 기초로 적분은 다음과 같은 풀이과정을 갖는다. [1] 간단한 피적분함수의 유도한다. [2] 치환대상을 찾는다. 피적분함수 내에서 u=g(x)로 치환했을 때, 그것의 미분 du=g'(x)dx가 피적분함수의 인수로 곱해진 함수 g(x)를 찾는 것이 좋다. - 적분전략 중 치환적분법을 사용할 수 있다. [3] 피적분함수의 치환에 실패할 경우, 피적분함수를 형태에 따라 다음과 같이 분류한다. 1. 삼각함수형: 피적분함수 f..

[ 적분 ] 9. 적분법 : 부분분수적분 - 부분분수분해

부분분수 적분은 피적분함수가 유리함수(분자와 분모가 다항식으로 이루어진 함수)꼴인 함수를 쉽게 적분하는 전략이다. 위 식의 피적분함수는 유리함수이고, 이 유리함수는 인수분해를 통해 간단한 분수의 합으로 나타낼 수 있다. 위 식을 연산하면 피적분함수를 다시 구할 수 있고, 이 과정의 역이 즉 부분분수분해(Partial Fraction Decomposition)이다. 분수의 구분 유리함수는 일반적으로 다음과 같이 표현한다. 여기서 P와 Q는 다항식으로 P의 차수(degree)가 Q의 차수보다 작을 때, f는 더 간단한 분수의 합으로 표현된다. -진유리함수(proper rational fraction) ; P(x)의 차수가 Q(x)의 차수보다 작은 유리함수 a_n ≠ 0일 때 다항식, 에 대해 P의 차수를 n..