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[ 집합론 ] 1. 명제와 논리 - 01. 명제와 증명
발효홍삼
2022. 8. 21. 01:34
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1. 명제와 연결사
명제 : 참, 거짓이 분명히 판단되는 문장
단순명제 ‣ p,q,r
합성명제 : 몇 개의 단순명제들이 연결사에 의해 결합된 명제
ex) 지수는 블랙핑크의 멤버이다. → 단순 명제
지수는 블랙핑크의 멤버이고 로제도 블랙핑크의 멤버이다. → 합성 명제
연결사 : 두 명제 p와 q에 대해
| 명칭 | 기호 | 읽는 법 |
| 부정 | ~p | not p |
| 논리곱 | p∧q | p and q |
| 논리합 | p∨q | p or q |
| 조건 | p→q | if p , then q |
| 쌍조건 | p↔q | p if and only if q |
2. 진리표
진리표 : 명제의 진리값(참 => T , 거짓 => F )을 표로 나타낸 것
| p | q | ~p | p∧q | p∨q | p→q | p↔q |
| T | T | F | T | T | T | T |
| T | F | F | F | T | F | F |
| F | T | T | F | T | T | F |
| F | F | T | F | F | T | T |
- p→q ≡ ~p∨q
- ~(p∧q) ≡ ~p ∨ ~q , ~(p∨q) ≡ ~p∧~q : 드 모르간의 법칙
- p→q ≡ ~q → ~p : 대우 법칙
- (p∨q)∨r ≡ p∨(q∨r) , (p∧q)∧r ≡ p∧(q∧r) : 결합 법칙
- p∨(q∧r) ≡ (p∨q)∧(p∨r) , p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r): 분배법칙
3. 연역적 추론
연역적 추론 : 이미 알고 있는 판단을 근거로 새로운 판단을 유도하는 것
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