[ 이산수학 ] 4. 논리 연산자와 우선순위

1) 부정

부정은 말 그대로 부정하는 것으로 명제 p를 부정하면 "p가 아니다"라고 할 수 있으며, 영어로는 

"It is not the case that p"

라는 문장이 된다. 기호를 사용하자면 ¬p, ~p, -p, Np, !p, p' 등이 사용된다.

 

p가 참이라면 ~p는 무조건 거짓이 되며, p가 거짓이라면 ~p는 참이 된다.

 

2) 논리곱

'그리고(and)'에 대응하는 논리 연산자이다. 명제 p, q의 논리곱은 "p and q"이며 p∧q라고 나타낸다. 이 논리곱의 진리값은 p와 q가 모두 참일 때만 참이고, 그 외의 모든 경우는 모두 거짓이다/

 

 3) 논리합 (포괄적 논리합)

'또는'에 가까운 논리 연산자이다. 명제 p, q의 논리합은 "p or q"이며 p∨q라고 나타낸다.

이 논리합의 진리값은 둘 중 하나만 참이거나 모두 참일 때 참이 되며, 모두 거짓일 때만 거짓이 된다.

 

4) 배타적 논리합

일상적 의미의 '또는'에 완벽하게 해당하는 논리 연산자이다. 명제 p,q의 배타적 논리합은 "p exclusive-or q"라고 하며

p⊕q라고 나타낸다.

배타적 논리합은 둘 중 하나가 참이어야 참이 되며, 둘 다 참이거나 거짓이면 진리값이 거짓이 된다.

 

5) 조건문 ( 함축 )

'~이면'에 가까운 논리 연산자이다. "if p, then q"이며, p→q라고 나타낸다.

p와 q가 모두 참이거나 q가 거짓일 때 참이며, p가 참이고 q가 거짓일 때만 거짓이 된다.

즉 p가 참이고 q가 거짓일 때만 거짓이라는 의미이므로 둘 다 참이거나 p가 거짓이면 합성명제는 무조건 참이 된다.

 

6) 논리 연산자 우선순위